세 선분이 있으면 삼각형을 만들 수 있나요?

세 선분이 있으면 삼각형을 만들 수 있나요?

세 개의 선분이 있으면 삼각형을 만들 수 있는지 여부는 다음 조건을 충족해야 합니다. 이 조건은 삼각형의 세 변의 길이에 대한 것입니다.

 

세 변의 길이가 (a), (b), (c)일 때, 삼각형을 만들 수 있는 조건은 다음과 같습니다:

• (a + b > c)
• (a + c > b)
• (b + c > a)

이 조건들은 세 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 커야 한다는 것을 의미합니다. 이 조건을 모두 만족하는 경우에만 세 변이 삼각형을 형성할 수 있습니다.

예시

1. (a = 3), (b = 4), (c = 5)일 경우:
   • (3 + 4 > 5) (7 > 5)
   • (3 + 5 > 4) (8 > 4)
   • (4 + 5 > 3) (9 > 3)이 경우 모든 조건을 만족하므로, 이 세 변으로 삼각형을 만들 수 있습니다.
2. (a = 1), (b = 2), (c = 3)일 경우:
   • (1 + 2 > 3) (3 > 3)
   • (1 + 3 > 2) (4 > 2)
   • (2 + 3 > 1) (5 > 1)이 경우 첫 번째 조건에서 3 = 3으로, 세 변으로 삼각형을 만들 수 없습니다.

선분의 길이가 각각 1, 2, 3인 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있나요?

[답] 만들 수 없습니다.

 

선분의 길이가 각각 1, 2, 3인 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있는지 확인해 보겠습니다.

삼각형을 만들 수 있는 조건은 다음과 같습니다:

• (a + b > c)
• (a + c > b)
• (b + c > a)

여기서 (a = 1), (b = 2), (c = 3)일 경우 조건을 확인해 보겠습니다:

• (1 + 2 > 3) 인가? 아니요, 3 = 3 이므로 이 조건을 만족하지 않습니다.
• (1 + 3 > 2) 인가? 네, 4 > 2 이므로 이 조건을 만족합니다.
• (2 + 3 > 1) 인가? 네, 5 > 1 이므로 이 조건을 만족합니다.

첫 번째 조건이 만족되지 않기 때문에, 길이가 1, 2, 3인 세 선분으로는 삼각형을 만들 수 없습니다. 삼각형을 만들기 위해서는 세 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 커야 합니다. 이 경우에는 (1 + 2 = 3)으로 세 변이 한 직선 위에 놓이게 되어 삼각형이 형성되지 않습니다.