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버트란드 러셀의 "이발사의 역설"
버트란드 러셀의 "이발사의 역설"은 집합 이론과 논리학에서 유명한 역설 중 하나입니다. 이 역설은 자기 자신을 면도하지 않는 모든 사람을 면도하는 이발사에 관한 것입니다. 역설은 다음과 같이 구성됩니다.
한 마을에 이발사가 한 명 존재하고, 이 이발사는 "자기 자신을 면도하지 않는 모든 사람을 면도해 준다"라는 규칙을 가지고 있습니다. 그렇다면 이 이발사는 자기 자신을 면도해야 할까요, 면도하지 말아야 할까요?
- 만약 이발사가 자기 자신을 면도한다면, 그는 '자기 자신을 면도하지 않는 사람'이 아니므로 자신을 면도할 수 없습니다.
- 만약 이발사가 자기 자신을 면도하지 않는다면, 그는 '자기 자신을 면도하지 않는 사람'에 속하므로 자기 자신을 면도해야 합니다.
여기서 논리적인 모순이 발생하며, 이는 이발사가 자신을 면도하는 것이 가능한지 불가능한지를 결정할 수 없다는 것을 보여줍니다. 이와 같은 역설은 자기 참조(self-reference)와 순환 참조(circular reference)를 다루는 논리학적인 문제들을 탐구하는 데 도움을 줍니다.
정리
러셀의 역설은 집합론에서의 "러셀의 역설"로도 확장되며, 이는 모든 집합을 포함하는 집합은 존재할 수 없다는 것을 증명하는 데 사용됩니다. 이러한 역설은 수학, 철학, 그리고 컴퓨터 과학에서도 중요한 고려 대상이며, 정의와 자기 참조 구조에 대한 깊은 이해를 요구합니다.