'완전수'란 어떤 것인가요?

완전수란?

완전수(perfect number)는 양의 약수들 중 자기 자신을 제외한 나머지 약수들을 모두 더했을 때, 그 합이 자기 자신과 같아지는 자연수를 말합니다. 이 개념은 고대 그리스 수학에서부터 연구되어 왔으며, 수론의 한 분야로 매우 흥미로운 연구 주제입니다.

예를 들어, 가장 작은 완전수인 6을 살펴보면, 6의 약수는 1, 2, 3, 6입니다. 여기서 자신을 제외한 약수 1, 2, 3을 더하면 합은 6이 되고, 이는 6 자신과 같습니다. 다음으로 작은 완전수는 28로, 그 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28이며, 자신을 제외하고 1, 2, 4, 7, 14를 더하면 역시 28이 됩니다. 이렇게 확인된 최초 완전수는 0, 1, 6, 28, 296, 33550336입니다.

완전수는 매우 드물며 현재까지도 발견된 완전수는 많지 않습니다. 또한, 모든 짝수 완전수는 2^(p-1) * (2^p - 1)의 형태로 표현될 수 있으며, 이때 (2^p - 1)은 메르센 소수라고 불리는 특별한 종류의 소수입니다. 이런 형태를 갖는 완전수를 생성하기 위해선, 우선 메르센 소수를 찾아야 하기 때문에, 완전수를 찾는 일은 소수를 찾는 일과 깊이 연관되어 있습니다.

완전수 6에 대한 위키 설명

이렇듯 완전수는 그 구조와 성질이 매우 독특하고 흥미롭기 때문에 수학적 연구뿐만 아니라 다양한 이론적 배경을 제공하는 중요한 개념입니다.