최대공약수와 최소공배수

최대공약수와 최소공배수

최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor)와 최소공배수(LCM, Least Common Multiple)는 수학에서 두 개 이상의 정수가 주어졌을 때, 이들 사이의 관계를 나타내는 중요한 개념입니다. 이들을 이해하기 위해서는 먼저 '공약수'와 '공배수'에 대해 알아야 합니다.

공약수(Common Divisor)

두 수 또는 그 이상의 수가 있을 때, 이들 모두를 나눌 수 있는 수를 말합니다. 예를 들어, 8과 12의 공약수는 1, 2, 4입니다.

공배수(Common Multiple)

두 수 또는 그 이상의 수가 있을 때, 이들 모두로 나눌 수 있는 수를 말합니다. 예를 들어, 3과 4의 공배수는 12, 24, 36 등입니다.

최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)

두 수 또는 그 이상의 수의 공약수 중 가장 큰 수를 말합니다. 예를 들어, 8과 12의 최대공약수는 4입니다. 최대공약수를 구하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 가장 널리 사용되는 방법은 유클리드 호제법입니다.

최소공배수(Least Common Multiple, LCM)

두 수 또는 그 이상의 수의 공배수 중 가장 작은 수를 말합니다. 예를 들어, 3과 4의 최소공배수는 12입니다. 최소공배수를 구하는 한 가지 방법은 두 수의 곱을 그 두 수의 최대공약수로 나누는 것입니다.

최대공약수와 최소공배수의 관계

최대공약수와 최소공배수는 두 수의 관계를 깊게 이해할 수 있게 해 주며, 다음과 같은 관계가 성립합니다.

최소공배수(a,b)×최대공약수(a,b)=a×b

 

즉, 두 수의 최소공배수와 최대공약수의 곱은 그 두 수의 곱과 같습니다.

 

이 개념들은 수학뿐만 아니라 일상 생활에서도 매우 유용하게 쓰입니다. 예를 들어, 두 기계 부품의 교체 주기를 결정할 때 최소공배수를 사용하여 두 부품이 동시에 교체되는 시점을 알 수 있습니다. 또한, 최대공약수는 데이터의 압축이나 암호학에서 중요한 역할을 하기도 합니다.

 

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