1800의 약수의 개수는?

12의 약수 개수를 구하면서 몸풀기

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12가 있습니다. 12의 약수는 총 6개입니다.

 

12를 소인수분해하면

입니다.

 

2로 할 수 있는 경우의 수는 세 번 있습니다. 2를 선택하지 않거나, 하나를 선택하거나 둘을 선택하는 것이죠. 3으로 할 수 있는 일은 두 번.

 

결국 2 두개와 3 하나로 할 수 있는 경우의 수는 3과 2를 곱한 6이 됩니다.

1800의 약수의 개수

위 12의 약수를 구하는 방법을 1800의 약수 개수를 구하는데 적용하면 됩니다. 즉 1800을 소인수분해하면 그 갯수를 쉽게 구할 수 있습니다.

 

1800을 소인수분해하면 다음과 같습니다. 이 과정도 다음 과정을 거치면 됩니다. 1800은 18과 100을 곱하는 것이고 100은 10을 두 번 곱하는 것입니다. 10은 2 곱하기 5가 됩니다. 즉,

 

그러므로 1800은 18과 위 수를 곱한 것이 되고, 18은 3 곱하기 3 곱하기 2가 되기 때문에 결국 모든 경우를 모으면 아래와 같은 소인수분해가 됩니다.

정리하면 아래와 같은 소인수분해식이 나옵니다.

 

약수의 개수를 구하는 공식은 각 소인수의 지수에 1을 더한 값들을 모두 곱하는 것입니다. 12의 약수를 구할 때 했듯이 2로 할 수 있는 경우 4와 3으로 할 수 있는 3, 그리고 5로 할 수 있는 경우 3이 곱해져서 개수가 계산됩니다.

 

1800의 약수의 개수는 36이 됩니다.

 

정리

따라서, 1800의 약수는 총 36개입니다. 이는 수학을 통해 우리가 일상생활에서 마주치는 숫자들을 어떻게 분석하고 이해할 수 있는지 보여주는 좋은 예입니다. 이러한 수학적 분석은 문제 해결 능력을 향상하고, 일상 속에서 수학의 적용을 발견하는 데 도움을 줍니다.