최대공약수와 최대공배수의 관계

최대공약수와 최대공배수의 관계

최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)와 최소공배수(Least Common Multiple, LCM)의 관계는 두 수 a와 b의 곱이 그들의 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같다는 수학적 성질을 통해 나타낼 수 있습니다. 즉, 다음과 같은 공식으로 표현됩니다.

 

a × b = GCD(a, b) × LCM(a, b)

 

이 관계는 두 자연수 a와 b에 대해 항상 성립하며, 이를 통해 두 수의 최대공약수를 알고 있을 때 최소공배수를 쉽게 찾을 수 있고, 반대의 경우에도 마찬가지로 적용됩니다. 이 성질은 두 수뿐만 아니라 두 수 이상의 최대공약수와 최소공배수를 찾는 데도 확장될 수 있습니다.

 

예를 들어, 두 수 8과 12의 최대공약수가 4이고, 이 둘의 곱이 96이라면, 그들의 최소공배수는 96 ÷ 4 = 24임을 알 수 있습니다. 이러한 관계는 수학에서 중요한 개념을 이해하고 문제를 해결하는 데 유용하게 활용됩니다.

caption: EBS 판서 캡처

caption: EBS 판서 캡처

문제

두 자연수 42, B의 최대공약수가 6이고, 최소공배수가 336일 때, B의 값은?

 

GCD(42, A) = 6, LCM(42, A) = 336

42 = 6 × 7, a = 7

L = Gab니까, 336 = 6 × 7 × B(Gb)

 

답은 48