딥러닝을 이해하고 활용하기 위해 필요한 수학

딥러닝을 이해하고 활용하기 위해 필요한 수학 커리큘럼

딥러닝을 이해하고 활용하기 위해 필요한 수학은 고등학교 수준의 기초 수학부터 대학 수준의 선형대수, 미적분, 확률통계까지 단계적으로 이어집니다. 커리큘럼을 정리하면 다음과 같습니다.

---

1단계. 기초 다지기

• 고등학교 수학 복습
  • 지수, 로그, 삼각함수
  • 벡터와 행렬의 기본 연산
  • 함수 개념과 그래프 해석
• 필수 연산 능력
  • 미분의 기본 공식
  • 적분의 기본 공식
  • 수열과 급수의 개념

---

2단계. 선형대수학 (딥러닝의 뼈대)

• 행렬과 벡터
  • 행렬 곱셈, 전치, 역행렬
  • 벡터 내적, 외적
• 선형변환
  • 선형 결합, 기저, 차원
  • 직교, 정규직교화(Gram-Schmidt)
• 고유값과 고유벡터
  • 대각화, 특이값 분해(SVD)
  • PCA와 차원 축소 응용

---

3단계. 미적분학 (최적화와 학습의 핵심)

• 미분
  • 편도함수, 다변수 함수 미분
  • 연쇄법칙 (Chain Rule)
  • 그래디언트(Gradient), 야코비안(Jacobian), 헤세 행렬(Hessian)
• 적분
  • 확률 분포와 연계된 적분
  • 기대값 계산
• 최적화
  • 극값, 경사하강법(Gradient Descent)
  • 뉴턴 방법 등 고급 최적화 기법

---

4단계. 확률과 통계 (딥러닝의 언어)

• 확률 기초
  • 확률 변수, 조건부 확률
  • 베이즈 정리
  • 확률 분포 (정규분포, 베르누이, 이항, 포아송 등)
• 통계학
  • 기댓값, 분산, 공분산
  • 표본과 모집단, 추정, 가설 검정
• 정보 이론
  • 엔트로피, 크로스 엔트로피
  • Kullback–Leibler divergence

---

5단계. 수치해석과 응용

• 수치해석
  • 수치적분, 수치미분
  • 선형 방정식의 수치해법
• 계산 안정성
  • 오버플로우, 언더플로우
  • 정규화 기법
• 실전 연결
  • 역전파(Backpropagation) 수학적 이해
  • 신경망 최적화 과정에서 수학 적용

---

6단계. 심화 응용

• 고급 확률 모델
  • 마르코프 체인, 확률 그래프 모델
• 미분기하학
  • 매니폴드, 딥러닝에서의 공간 해석
• 행렬 분해와 딥러닝
  • CNN, RNN, Transformer의 수학적 기반

---

추천 학습 순서

1. 고등학교 수학 복습 (2~4주)
2. 선형대수학 집중 (6주)
3. 미적분 심화 (6주)
4. 확률통계 기초 → 심화 (8주)
5. 수치해석 및 응용 (4주)
6. 딥러닝 논문 수학 읽기 실습 (지속)